Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và điều khiển mô hình con lắc ngược

Bộ môn Đo lường Điều khiển – Khoa Điện tử

Thời đại ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đặc biệt là trong lĩnh vực điều khiển tự động, bên cạnh các lý thuyết kinh điện ngày càng có thêm nhiều phương pháp điều khiển hiện đại được nghiên cứu và phát triển. Hầu hết các lý thuyết điều khiển đều khá phức tạp và trừu tượng, gây khó khăn không nhỏ cho người học. Do vậy, ngoài việc tìm hiểu kỹ về mặt lý thuyết, cũng cần phải có các mô hình thực để kiểm nghiệm lại các lý thuyết đó. Đề tài: “Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và điều khiển mô hình con lắc ngược” ra đời đã giúp cho các thầy cô giáo, các em sinh viên chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển có thêm một công cụ học tập và nghiên cứu tuyệt vời. Sản phẩm của đề tài được các chuyên gia đánh giá có độ chính xác, độ tin cậy cao với giá thành nhỏ hơn nhiều so với các sản phẩm cùng loại trên thế giới.

1. Giới thiệu chung

Con lắc ngược là loại robot ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng trong lý thuyết điều kiển và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển. Mô hình thực tế con lắc ngược có thể kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển tuy nhiên con lắc ngược cũng đặt ra nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển cũng như các thiết bị điều khiển chúng. Vì vậy, đây là hệ thống phi tuyết nên vấn đề điều khiển con lắc ổn định gặp nhiều khó khăn.

Hệ thống con lắc ngược là một lĩnh vực quan trọng trong cơ điện. Được nghiên cứu sâu rộng trong những thập kỷ gần đây, lĩnh vực này đã có nhiều kết quả quan trọng cả về lý thuyết và thực tiễn.

Hệ thống con lắc ngược bao gồm một thanh thẳng quay xung quanh một xe chuyển động ngang. Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn định và một không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc nhiên ở trạng thái này. Trong trường hợp cân bằng không ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này. Vì vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc.

2. Từ những lý thuyết cơ bản

Với một hệ thống điều khiển, vấn đề đặt ra đầu tiên bao giờ cũng là phải xác định được mô hình mô tả chính xác hành vi của đối tượng đang nghiên cứu.

Từ các định luật tương tác lực cơ bản của vật lý học, một hệ phương trình vi phân được xây dựng cho phép biểu diễn hệ thống dưới dạng toán học:

Tuy nhiên hệ thống các phương trình này khá phức tạp, gây khó khăn khi thiết kế điều khiển, vì vậy mô hình được xấp xỉ thành dạng đơn giản hơn bằng phương pháp tuyến tính hóa:

Từ mô hình xấp xỉ này, các phương pháp điều khiển được nghiên cứu, phát triển và áp dụng trên đối tượng thực.

Sơ đồ mô tả hệ con lắc ngược:

3. Tới giai đoạn thiết kế

Thiết kế điều khiển Swing-up:

Bộ điều khiển của hệ thống bao gồm 2 phần: điều khiển bất ổn định – điều khiển swing up và điều khiển ổn định. Bộ swing – up có nhiệm vụ tạo ra sự dao động của cánh tay cho đến khi đủ năng lượng để dựng lên và phá vỡ trạng thái ổn định ban đầu (treo ở phía dưới), đưa đến con lắc gần như dựng thẳng đứng nhưng ở trạng thái chưa ổn định. Sau đó bộ điều khiển ổn định được bật lên để ổn định con lắc ở trạng thái thẳng đứng.

Chiến lược điều khiển năng lượng được sử dụng, trong đó, điều mong muốn là từ vị trí ban đầu với năng lượng bằng 0, bằng cách nào đó tạo dao động cho con lắc và kiểm soát lượng đó sao cho nó hướng tới giá trị năng lượn mong muốn E₀ (Điểm cân bằng trên).

Năng lượng của con lắc:

Sử dụng chiến lược điều khiển năng lượng:

Thiết kế điều khiển cân bằng:

Sau khi được lắc lên vị trí trên, con lắc được ổn định tại đó bằng bộ điều khiển cân bằng sử dụng thuật toán điều khiển tối ưu hiện đại LQR, như sơ đồ dưới đây:

Phương pháp LQR – Linear Quadratic Regulator: có nhiệm vụ tìm tín hiệu điều khiển tối ưu u*(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái đầu x(0) = x₀ bất kỳ về trạng thái cuối x(t_f) = 0 sao cho cực tiểu hóa phiếm hàm mục tiêu dạng toàn phương: